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eatmelon说:
请给出一元三次方程的求根公式并证明
一元三次方程的求根公式为：
$$x=\frac{1}{3a}\left[ -b \pm \sqrt{b^2-3ac}\right]-\frac{a}{3}$$
证明：
令一元三次方程为：
$$ax^3+bx^2+cx+d=0$$
利用完全平方公式，可以把它变形为：
$$a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)^2- \frac{b^2-3ac}{3a^2}x-\left(\frac{2b^3-9abc}{27a^3}+\frac{d}{a}\right)=0$$
设
$$u=x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}$$
则一元三次方程可变形为：
$$a u^2- \frac{b^2-3ac}{3a^2}x-\left(\frac{2b^3-9abc}{27a^3}+\frac{d}{a}\right)=0$$
设
$$v=\frac{b^2-3ac}{3a^2}$$
则：
$$a u^2-vx-\left(\frac{2b^3-9abc}{27a^3}+\frac{d}{a}\right)=0$$
此时，可以看出，这是一个一元二次方程：
$$a u^2-vx-w=0$$
解之，得：
$$u=\frac{1}{2a}\left[ -v \pm \sqrt{v^2-4aw}\right]$$
把$u$带入$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}$，得：
$$x=\frac{1}{3a}\left[ -b \pm \sqrt{b^2-3ac}\right]-\frac{a}{3}$$
可以看出，上述求根公式是正确的。
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于海涛有梅毒
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